稱重、偏載、無(wú)砝碼校準(zhǔn)、稱重法測(cè)重心
一、稱重
早在幾千年前, 人類就知道運(yùn)用力矩平衡原理實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的稱重。現(xiàn)代使用的各種衡器, 包括廣泛使用的電子秤, 絕大多數(shù)仍然是基于力矩平衡原理實(shí)現(xiàn)對(duì)物體稱重。然而現(xiàn)實(shí)中, 由于直觀或習(xí)慣的影響, 往往將衡器稱重原理視為力平衡。例如, 對(duì)于一臺(tái)四支承的衡器, 認(rèn)為四只傳感器所受力之和一定恒定等于承載上被稱物的重量, 這是非常且常見(jiàn)的錯(cuò)誤。眾所周知非共點(diǎn)的平行力是不可能平衡, 這在初中物理課本中就講過(guò)。四支承衡器的四只傳感器的受力和被稱物的重力互為平行力。在一般情況下, 在這樣的系統(tǒng)中, 四只傳感器的力臂不會(huì)相等。因此將四只傳感器的受力直接相加, 其值并不等于被稱物體的重量。
下面討論, 在什么情況下, 四支承衡器的四只傳感器受力之和, 才與被稱物的重量相等。
等臂天平是最早用于稱重的衡器, 在達(dá)到平衡時(shí), 忽略刀口的摩擦力。只有等天平的兩個(gè)力臂絕對(duì)相等時(shí), 被稱物的重量才與砝碼的重量“絕對(duì)”相等。為了提高測(cè)量精度, 往往使用“替代法”來(lái)消除力臂不等的影響。對(duì)于所有基于力矩平衡原理稱重的衡器, 只有在準(zhǔn)確知道力臂長(zhǎng)度和力值的情況下, 才能通過(guò)計(jì)算方法求得被稱物的重量。
下面的方法, 可以不考慮長(zhǎng)度, 通過(guò)力值的準(zhǔn)確測(cè)量就可確定物體的重量:如圖1所示可得兩個(gè)力矩平衡等式:
圖1 下載原圖
將兩式相加可得
而對(duì)于四支承的衡器, 問(wèn)題就變得復(fù)雜得多。
如圖2所示, 是我們最常見(jiàn)的四支承衡器, 承載器通常為矩形, 在理想情況下, 長(zhǎng)、短邊的長(zhǎng)度, 分別為2L和2l, 載荷的坐標(biāo)為 (X0、Y0) 。四個(gè)受力點(diǎn)在同一水平, 且位于矩形的四個(gè)頂角, 在受力時(shí)無(wú)形變。在理想情況, 若載荷在第一象限。此時(shí)無(wú)論載荷在三角形F1F2F4內(nèi)的任何位置, F3均不會(huì)受力。在實(shí)際中, 承載器的四個(gè)支承點(diǎn)之所以會(huì)受力, 是由于受力點(diǎn)變形及不在同一平面所致。
下面我們討論由于承載器不是理想的矩形, 和受力點(diǎn)不在同一平面對(duì)稱重結(jié)果的影響。我們首先看理想情況, 根據(jù)圖2可得到在X方向和Y方向的力矩平衡方程:
圖2 下載原圖
將兩式相加, 均有相同的結(jié)果, 四只傳感器受力之和恒等于被稱物的重量, 即
現(xiàn)在討論承載器為非理想矩形的情況, 如圖3所示, 在Y方向可得兩力矩方程:
由于是非理想矩形, 所以h1、h2、h3、h4, 和H1、H2均不相等, 且相互間不平行。相加得到:
圖3 下載原圖
所以在非矩形情況, 力臂不相等且不成比例。因此將四個(gè)力值F1、F2、F3和F4相加, 結(jié)果并不與M相等。
其次, 討論四支點(diǎn)不在同一平面對(duì)稱重結(jié)果的影響, 這個(gè)問(wèn)題用物理學(xué)來(lái)討論簡(jiǎn)單明了。但由于長(zhǎng)期以來(lái)調(diào)節(jié)汽車衡形成的習(xí)慣性直觀概念, 往往產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的觀念, 根據(jù)我的分析, 可能會(huì)感到不能接受所得的結(jié)論。
對(duì)于一個(gè)二維的力學(xué)問(wèn)題, 都可將其用相互垂直的分力來(lái)討論, 為了簡(jiǎn)化起見(jiàn), 我們考慮一正方形承載器, 參考圖2?？紤]將一載荷由矩形F1F2F3F4的F1點(diǎn)沿對(duì)角線F1F3移動(dòng)的情況。并假定四個(gè)受力點(diǎn), 在載荷M的作用下, 變形均為ζ, 且四個(gè)受力點(diǎn)在同一平面, 承載器為剛性受力時(shí)不形變。此時(shí)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為三支點(diǎn)的桿, 從力學(xué)的角度看這是一個(gè)靜不定力學(xué)系統(tǒng), 只從力矩平衡的條件是不能求出在加載M時(shí), 三個(gè)支點(diǎn)受力值。只有再增加一個(gè)物理?xiàng)l件才能求解。
現(xiàn)根據(jù)圖4 (a) 討論三支點(diǎn)的支點(diǎn)桿, 當(dāng)載荷M從F1點(diǎn)移動(dòng)至F3點(diǎn)時(shí)的受力狀況, 在此時(shí)F1、F2、4和F3在同一水平, 設(shè)F1與F3之間的距離為2D, F2、4處于中點(diǎn)。當(dāng)M處于F1時(shí)變形為-ξ, F2、4和F3均不受力。當(dāng)M的位置小于D/2時(shí), 僅F1和F2、4受力, F3不受力。且F1+F2、4=M。當(dāng)d=D/2時(shí), 承載器剛好與F3點(diǎn)接觸。此時(shí)F1=M/2, F2、4=M/2。F1的形變?yōu)?ξ/2。F2、4=F2+F4, 所以F2、4的形變?yōu)?ξ/4。之后當(dāng)d>D/2, F3開(kāi)始受力。M處于D/2和3/2D之間。F1受力減少量與F3受力增量相等。直到d=3/2D, 點(diǎn)F1剛好接觸但不受力。當(dāng)d>3/2D之后, F1不再受力, 僅F2、4和F3受力。受力的情況剛剛好與F1和F2、4受力情況相反。在整個(gè)過(guò)程中, F1+F2、4+F3恒為M。F1+F2、4和F3在同一水平上。在D/2至3/2D期間, F2、4恒為M/2。在此理想情況下, F1+F2、4和F3的受力形變?nèi)鐖D4 (b) 所示。
圖4 (a) 下載原圖
圖4 (b) 下載原圖
下面考慮受力點(diǎn)不在同一平面的情況, 如圖5所示。此時(shí)F3’受力點(diǎn), 高于原來(lái)的F3點(diǎn), 在此種情況, M的位置d
圖5 下載原圖
所以當(dāng)三個(gè)受力點(diǎn)不在同一平面, 受力點(diǎn)的力值分配與受力點(diǎn)在同一水平時(shí)的分配不同。但F1'、F2、4'和F3'之和仍為M, 與M的位置無(wú)關(guān)。只是F2、4'的“水平”受力期間的大、小不同, 受力值不同。而受力形變圖的形式相同。以上的討論都是在F1'、F2、4'和F3'力矩相等的條件下得到的理想的衡器, 應(yīng)當(dāng)不僅要求稱重結(jié)果準(zhǔn)確, 還要求稱重結(jié)果與載荷重心的位置無(wú)關(guān)。如果后者不成立, 所謂稱重結(jié)果的準(zhǔn)確性是無(wú)意義的。這在檢定衡器時(shí)特別要注意, 若在衡器檢定時(shí), 不檢角差。而是將砝碼在每次試驗(yàn)時(shí)都“準(zhǔn)確”的放置在同一位置, 這樣的檢定只能代表載荷在某一特定位置的重復(fù)性, 而不能顯現(xiàn)出載荷重心在承載器上不同位置時(shí)的差異, 也不能代表該衡器真實(shí)準(zhǔn)確性。
在實(shí)際情況中, 還必須保證衡器在整個(gè)使用時(shí)期, 稱重的受力狀態(tài)保持不變。這就要求該衡器有很好的限位或約束機(jī)構(gòu), 以保證在使用時(shí)衡器能回復(fù)到初始的稱重受力狀態(tài)。溫度的改變對(duì)衡器的受力狀態(tài)會(huì)有明顯的影響, 特別是大型衡器, 鋼材的熱漲率為1.2×10-5m/℃, 當(dāng)溫度改變100℃時(shí), 相當(dāng)10m的鋼材, 長(zhǎng)度變化為12mm, 這樣尺寸的改變, 對(duì)于在戶外使用的衡器受力狀態(tài)的影響是不能忽視。
二、偏載
根據(jù)上面分析, 對(duì)于實(shí)際衡器四個(gè)受力點(diǎn)位置不可能構(gòu)成幾何上的矩形, 四個(gè)受力點(diǎn)的力臂也不可能相等, 是產(chǎn)生衡器存在偏差的最根本的原因, 而四個(gè)受力點(diǎn)不在同一平面上, 只要力臂相等, 當(dāng)載荷重心處于不同位置時(shí), 稱重結(jié)果均相等, 改變的只是四個(gè)受力點(diǎn)的分配不同。根據(jù)OIML R76號(hào)國(guó)際建議, 測(cè)試偏載的方式比較簡(jiǎn)單, 將所規(guī)定重量的載荷, 依次放置在承載器的四個(gè)象限的中心進(jìn)行試驗(yàn), 對(duì)汽車衡用所謂的“滾動(dòng)載荷”試驗(yàn)。美國(guó)的44號(hào)手冊(cè)對(duì)偏載試驗(yàn) (英文對(duì)該試驗(yàn)的名詞為“shift test”) 的規(guī)定, 更詳細(xì)些, 對(duì)不同種類的衡器有不同的規(guī)定。
調(diào)偏載實(shí)質(zhì)是通過(guò)調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度來(lái)補(bǔ)償由于力臂不等, 造成該稱重系統(tǒng)受力點(diǎn)的力矩不等所導(dǎo)致的角差。使其受力點(diǎn)的力矩相等, 達(dá)到“理想”衡器的狀況。
對(duì)于模擬式衡器調(diào)節(jié)傳感器靈敏度的方法, 一是改變傳感器的供橋電壓, 如圖6 (a) 所示, 一是改變傳感器的輸出阻抗, 如圖6 (b) 所示。
圖6 (a) 下載原圖
圖6 (b) 下載原圖
對(duì)四只并聯(lián)傳感器電路的分析, 并聯(lián)后的輸出為:
1/R3+1/R4) 式中ξ為傳感器的靈敏度, R為內(nèi)阻。所以欲使各傳感器在相同受力時(shí)輸出相等, 即達(dá)到所謂的匹配。實(shí)際上是要求各只傳感器的電流校準(zhǔn)值 (Current Calibration) 相等。電流校準(zhǔn)值ξ/R中ξ為mv/v, R為Ohm (或Ω) 。ξ/R的單位為mv/v/Ω, 通常ξ取2mv/v?，F(xiàn)在國(guó)外一些傳感器生產(chǎn)廠家, 在產(chǎn)品樣本中已給出電流較值, 并根據(jù)其數(shù)值對(duì)傳感器的精度進(jìn)行分級(jí)。
對(duì)于數(shù)字傳感器或帶有數(shù)字通道的傳感器的情況, 調(diào)節(jié)傳感器的“靈敏度”, 通過(guò)軟件就可達(dá)到精確調(diào)節(jié), 非常方便。
衡器在使用前必須首先調(diào)節(jié)偏載, 再進(jìn)行量程準(zhǔn)確度校準(zhǔn), 才能保證被稱物置于承載器不同位置稱重結(jié)果均一致, 不超過(guò)最大允許誤差。
三、無(wú)砝碼校準(zhǔn)
對(duì)大型衡器如汽車衡的調(diào)偏和校準(zhǔn)是一非常費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的過(guò)程, 特別是用模擬電路調(diào)四角偏差。簡(jiǎn)直可以說(shuō)是“一種可怕, 痛苦的過(guò)程”。長(zhǎng)期以來(lái)為了克服這種困難, 人們做過(guò)很多努力?，F(xiàn)在得到認(rèn)可的方法, 一是使用數(shù)字傳感器或數(shù)字稱重系統(tǒng), 一是使用外加力做為“模擬砝碼”, 通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”調(diào)整的方法。這兩種方法本質(zhì)上是相同。但是無(wú)論使用何種方法, 對(duì)衡器偏載的調(diào)節(jié), 都不能違背衡器稱重的基本原理。根據(jù)上一節(jié)的分析, 產(chǎn)生角差的根本原因是四個(gè)受力點(diǎn)的力臂不等。使得四個(gè)受力點(diǎn)的分配偏離理論值, 由力臂不等的受力分配值, 載荷重心的位置無(wú)關(guān), 而且要求在衡器使用受力, 保持不變。產(chǎn)生角差的另一個(gè)原因是四個(gè)受力點(diǎn)間存在高差, 不在同一水平。由于高差不同, 使得載荷在同一位置時(shí), 由于偏差不同, 四個(gè)受力點(diǎn)的受力分配值不同, 但是若該衡器的四個(gè)受力點(diǎn)的力矩相等, 那么受力點(diǎn)的高差不同, 而稱重結(jié)果均相等。遺憾的是, 四個(gè)受力點(diǎn)加載后, 我們無(wú)法區(qū)分受力的差異, 由力矩不等和高差造成的貢獻(xiàn)是無(wú)法區(qū)分開(kāi)。
衡器的無(wú)砝碼校準(zhǔn), 需要滿足兩個(gè)條件, 對(duì)偏載的調(diào)整和對(duì)準(zhǔn)確度的校準(zhǔn)。在實(shí)際情況, 汽車衡調(diào)角差的程序如下:
安裝好傳感器后, 將承載器調(diào)置水平, 觀察傳感器的輸出, 通常對(duì)傳感器的匹配差小于0.1%。但此時(shí)傳感器間輸出的差異往往比0.1%大很多, 這種差異是由于受力點(diǎn)的力臂不等和受力點(diǎn)不在同一平面存在高差形成。其實(shí)還有一個(gè)常被忽略的原因, 承載器的重量不是均勻的, 它的重心并不與它的幾何中心相重合。而在實(shí)際情況中, 我們往往認(rèn)為只要在承載器空載時(shí), 將四角的傳感器的輸出調(diào)至相同, 即在OIML R76號(hào)國(guó)際建議的允差內(nèi), 就滿足了調(diào)角差的要求。而承載器重心與幾何中心不重合的影響被忽略, 我想這對(duì)高精度衡器的這種影響是不應(yīng)被忽略。
當(dāng)在放置承載器, 空載情況下, 傳感器的輸出有明顯差異, 傳統(tǒng)的習(xí)慣調(diào)節(jié)方法, 是通過(guò)在傳感器下加墊片, 使其輸出盡量相同以減少角差。其實(shí)這種習(xí)慣的觀念存在一個(gè)很錯(cuò)誤的觀念。因?yàn)閭鞲衅魇芰c(diǎn)高差的改變, 不能改變力臂差造成的受力分配, 一臺(tái)穩(wěn)定的衡器, 受力分配始終是不會(huì)改變。只有通過(guò)調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度, 補(bǔ)償力臂間的差, 使系統(tǒng)的各受力點(diǎn)的力矩相等, 滿足角差的要求。所以通過(guò)墊片調(diào)節(jié)輸出一致是一種假象, 并不能改變衡器真實(shí)的角差。
默認(rèn)承載器的重心不影響角差, 使用數(shù)字傳感器或數(shù)字系統(tǒng)調(diào)偏載是非常簡(jiǎn)單。只需隨機(jī)選一只傳感器的輸出做“參考點(diǎn)”, 依次將另外三只傳感器通過(guò)軟件調(diào)節(jié)輸出, 使之與“參考點(diǎn)”的傳感器相等即可。這相當(dāng)于改變了這三只傳感器的“靈敏度”, 以補(bǔ)償力臂的差異。但嚴(yán)格講, 承載器尺寸的影響可能是不能忽略。通常為了判斷承載器加工的質(zhì)量, 除了測(cè)量四個(gè)邊的尺寸外, 還測(cè)量對(duì)角來(lái)判斷, 與矩形的偏差。下面給出一臺(tái)加工質(zhì)量較好的承載器實(shí)測(cè)尺寸:
邊長(zhǎng)1～311984mm短邊1～22261mm對(duì)角線2～3 12195mm
邊長(zhǎng)2～411984mm短邊3～42253mm對(duì)角線1～4 12193mm
在此姑且認(rèn)為這些測(cè)量是準(zhǔn)確的, 根據(jù)這些數(shù)據(jù), 可估計(jì)由于力臂相差造成的誤差可達(dá)千分之三、四。因此在實(shí)際上這種影響對(duì)調(diào)偏差的影響是個(gè)未知數(shù), 不能忽略。
利用傳感器靈敏度的力值, 是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)的力值溯源到原器砝碼。因此, 必須考慮到校準(zhǔn)地與使用地的重力加速度值的影響。
運(yùn)用外加力通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”進(jìn)行校準(zhǔn)和調(diào)偏載, 其溯源與用數(shù)字系統(tǒng)方法是相同的, 都是將靈敏度測(cè)得的力值轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。所以校準(zhǔn)時(shí)也同樣需考慮校準(zhǔn)地和使用地重力加速度值的影響。這種方法在機(jī)械秤時(shí)代, 就有不少人考慮過(guò), 希望通過(guò)測(cè)量壓強(qiáng), 替代加碼試驗(yàn)。目前的通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”力值的測(cè)量替代加砝試驗(yàn)。這種校準(zhǔn)裝置比較復(fù)雜、昂貴。需要高精度、高穩(wěn)定度的傳感器和顯示器, 精度不應(yīng)低于萬(wàn)分之一。還要在要求時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生穩(wěn)定壓力的精密液壓控制裝置作為動(dòng)力源。另外, 還要在汽車衡基礎(chǔ)旁增建基礎(chǔ)墩臺(tái)。以往用這種方法失敗的根本原因是因?yàn)榘凑樟ζ胶獾脑韥?lái)調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度, 使用這種方法的關(guān)鍵是如何通過(guò)外力來(lái)判斷出受力點(diǎn)間力臂的差值。
國(guó)外校驗(yàn)汽車衡絕大多數(shù)是使用檢衡車來(lái)實(shí)現(xiàn)的, 也有的廠家是通過(guò)數(shù)字系統(tǒng)求解在四個(gè)象限加載得到的數(shù)據(jù), 求解方程得到對(duì)傳感器的修正值。這種方法的實(shí)際運(yùn)用, 在我過(guò)去的文章中已做過(guò)介紹, 在此不再贅述。此種方法國(guó)外有的顯示器中已有現(xiàn)成的程序。
四、稱重法測(cè)重心
使用稱重法測(cè)重心, 由于方法簡(jiǎn)便易行被廣泛用來(lái)測(cè)量物體的重心。通常使用四個(gè)支點(diǎn)的稱重系統(tǒng), 由被測(cè)物在四個(gè)受力點(diǎn)的力值, 計(jì)算出重心的位置。
根據(jù)圖2, Y方向力矩平衡的式子, 將兩式相減, 可得到在Y方向, 重心的坐標(biāo)Y0,
在此我主要是討論這種方法的測(cè)量誤差。
(一) 力值測(cè)量誤差
由上式可以看出, 對(duì)力值測(cè)量的誤差與它作為稱重測(cè)量的誤差相同, 所不同的是兩次在計(jì)算中使用了稱重結(jié)果, 在實(shí)際考慮誤差時(shí), 可以考慮為稱重測(cè)量結(jié)果誤差的
(二) 重心測(cè)量結(jié)果Y0/l的誤差
由于這種方法測(cè)得重心偏離值是相對(duì)值, 還是絕對(duì)值。首先考慮的是l值的誤差, 這個(gè)值決定了測(cè)量結(jié)果參考值, 對(duì)一個(gè)承載器這個(gè)值既可以考慮為它邊緣間的距離, 也可以考慮為兩個(gè)對(duì)應(yīng)傳感器受力點(diǎn)的距離。而且l這個(gè)距離, 也不一定與傳感器受力點(diǎn)或承載器臺(tái)面尺寸相一致。當(dāng)然由力矩平衡的條件而言, 使用傳感器受力點(diǎn)間的距離更為合理。但在實(shí)際運(yùn)用中, 例如對(duì)集裝箱中心的測(cè)量, 使用承載器臺(tái)面尺寸, 更為保險(xiǎn)一些?？偠灾? 由于測(cè)量結(jié)果是相對(duì)值, 所以要合理, 精確測(cè)定被測(cè)物重心的位置的絕對(duì)值, 還需做進(jìn)一步的研究和考慮方能確定。
五、結(jié)論
根據(jù)以上的討論, 我們可以得知有關(guān)衡器的基本測(cè)量原理, 忽視和違背這些基本原理, 都在工作中出現(xiàn)根本性的錯(cuò)誤。
(1) 力矩平衡是衡器的稱重的根本原理, 稱重系統(tǒng)受力點(diǎn)的力矩平衡是能準(zhǔn)確稱重的必要而充分條件。
(2) 系統(tǒng)受力點(diǎn)力矩不平衡, 是造成受力點(diǎn)力值分配偏離理論值的根本原因, 也是造成被稱物重心處于承載器不同位置, 測(cè)量值不等的根本原理, 對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定稱重系統(tǒng)稱重分配系數(shù)是不變的。
(3) 系統(tǒng)受力點(diǎn)間存在高差, 不在同一水平。系統(tǒng)力矩相等的系統(tǒng), 雖然會(huì)有不同力值分配, 但不會(huì)影響稱重結(jié)果, 也不會(huì)改變, 因力矩產(chǎn)生的力值分配。
(4) 使用稱重法測(cè)量重心, 得到的是相對(duì)值, 其結(jié)果與我們選定“力臂”值有關(guān), 例選承載器或受力點(diǎn)尺寸就可得到不同結(jié)果。
(5) 四個(gè)支點(diǎn)或多余四個(gè)支點(diǎn)的稱重系統(tǒng), 是靜不定系統(tǒng)。受力點(diǎn)數(shù)多于力矩平衡方程數(shù)。所以不能由力矩平衡方程求得受力點(diǎn)的力值
